🧀 汗汗的芝士库
浇花方案设计（数学和运筹学）
P人的烦恼：几盆植物怎么浇水比较无脑省力？在家闲着没事想想吧。
背景1.0
主要条件
- 我院子里有3株盆栽，从大到小分别是小椰子树、龙血树、蓝花楹
- 夏天：小椰子树每2天需要浇1L水
- 夏天：龙血树每7天（一周）需要浇1L水
- 夏天：蓝花楹每2天需要浇0.5L水
要求
- 设计一个针对夏天的浇花方案
目标
- 每个周期里执行动作（浇水）的天数越少越好
- 每个浇水周期固定可循环，也是方便懒惰的执行人（我）能养好花
方案1.0
最小公倍数
假设主要条件必须严格满足，我们可以使用最小公倍数的方法来确定一个最小的周期。
理由：每个盆栽有自己的周期，它们加在一起就会有一个大的周期：我们需要找到这个周期，使得在这个周期内能够满足所有盆栽的浇水需求，且每个周期是固定的。
步骤
- 确定每个植物的个人周期
- 小椰子树：2天
- 龙血树：7天
- 蓝花楹：2天
- 确定所有植物的共同周期
- 求这些周期的最小公倍数
- 2天和7天的最小公倍数是14天
- 确定共同周期内各个植物的浇水次数
- 小椰子树需要14天浇水7次（每2天1L）
- 龙血树需要14天浇水2次（每7天1L）
- 蓝花楹需要14天浇水7次（每2天0.5L）
- 平均分配所需浇水次数到周期天数中
计划表1.0
| 天数 | 小椰子树 | 龙血树 | 蓝花楹 | 总量（L） | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第2天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第4天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第6天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第7天 | - | 1 | - | 1.5 | 龙血树单独浇水 |
| 第8天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第10天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第12天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | - |
| 第14天 | 1 | 1 | 0.5 | 2.5 | 今天浇水任务重 |
总结
14天为一个周期，每周期执行浇水动作8天。中间还因为龙血树的特殊，第7天要记得单独给它浇水。
而且会出现：前一周“二四六-日”，下一周就得是“一三五-日”，这样的混乱局面。
考虑：增加条件再做优化。
背景2.0
追加条件
- 浇水的时间间隔允许浮动
- 浇水量可随着浇水时间间隔而调整
- 每次浇水的总量尽量低（我只有一个1L的水壶，来回挑水很累）
方案2.0
暴力的运筹，资源分配
- 短轴任务：小椰子树和蓝花楹每2天浇水一次，在允许浮动的情况下，可以提前1天或推迟1天，从而分散浇水的天数和浇水量。例如，某天浇水的量减少，某天浇水的量增加。
- 长轴任务：龙血树每7天浇水一次，即使允许浮动，依旧选择按计划浇水，保持稳定。
计划表2.0
| 天数 | 小椰子树 | 龙血树 | 蓝花楹 | 总量（L） | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 第2天 | 1 | - | 0.5 | 1.5 | 按计划浇水 |
| 第5天 | 1.5 | - | 0.75 | 2 | 小椰子树推迟1天，蓝花楹推迟1天 |
| 第7天 | 1.5 | 1 | - | 0.75 | 龙血树计划，椰子树推迟1天，蓝花楹推迟1天 |
| 第9天 | 1.5 | - | 0.75 | 2.25 | 椰子树推迟1天，蓝花楹推迟1天 |
| 第12天 | 1.5 | - | 1 | 2 | 小椰子树推迟2天，蓝花楹推迟2天 |
| 第14天 | 1 | 1 | 0.5 | 2.5 | 按计划浇水 |
总结
优化分析：
通过浮动浇水时间，我们大大减少了执行动作的总天数，看似提高了管理便利性，但实际上日期间隔更混乱，难以确保执行。
这种方法只确保植物在既定周期内吸水的数值满足，忽略了植物的实际生理需求。一次浇水过多，植物吸收不了，且增加泡根风险，甚至水会溢出来，反而增加我打扫卫生的工作量。
背景3.0
追加条件
- 既然14天是正好2周，那我们能不能把这个方案压缩成一个“周计划”（方便记忆和执行）
- 活体植物具有适应性，周期内的浇水量允许浮动
- 每次浇水量限制在2L以内（确保不涝，不溢出，减轻每次工作量）
方案3.0
合理的运筹，资源分配的优化
- 短轴任务：小椰子和蓝花楹固定在“一三五七”，但是“七”和“一”之间的循环形成提前浇水的局势，对应减量
- 长轴任务：龙血树保持稳定，考虑拆分成短轴任务，合理利用提前浇水可以减少水量的机制
计划表3.0
| 天数 | 小椰子树 | 龙血树 | 蓝花楹 | 总量（L） | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 周一 | 0.75 | - | 0.25 | 1 | 椰子和蓝花楹2天连续浇水，周一正好减工作量 |
| 周二 | 无事发生 | ||||
| 周三 | 1 | 0.5 | 1.5 | 按计划浇水 | |
| 周四 | 无事发生 | ||||
| 周五 | 1 | 0.5 | 0.5 | 2.0 | 按计划浇水，龙血树提前浇水 |
| 周六 | 无事发生 | ||||
| 周日 | 1 | 0.5 | 0.5 | 2.0 | 按计划浇水 |
总结
- 优化分析
- 小椰子树：每周4次。浇水量在1L上下浮动，14天周期内7.5L比原计划多0.5L，正好符合热带植物爱喝水的特性。
- 龙血树：每周2次，每次0.5L，使得总量为1L，14天周期内正好达到2L的标准值。周五和周日分摊浇水，减轻累积到1天的工作量。
- 蓝花楹：每周4次。每次0.5L，其中周一只给0.25L，总共1.75L，14天周期内正好达到3.5L的标准值。
- 优化结果
- 缺点：执行动作的次数并没有减少（14天周期内依旧是8天，一周浇水4天）。
- 优点：“一三五七”非常好记，即使忙着上班也不会忘记当天要浇水。每次浇水量不超过2L，即工作量很轻，甚至还在周一“减负”到了1L。